Achilles és a teknősbéka paradoxona, amelyet Zénón ókori görög filozófus terjesztett elő, dacol a józan észlel. Azt állítja, hogy a sportos srác, Akhilleusz soha nem fogja utolérni az ügyetlen teknősbékát, ha az előtte kezdi meg a mozgását. Tehát mi ez: szofizmus (szándékos hiba a bizonyításban) vagy paradoxon (logikus magyarázattal rendelkező állítás)? Próbáljuk megérteni ezt a cikket.
Ki az a Zenon?
Zeno ie 488 körül született az olaszországi Eleában (a mai Velia). Több évig Athénban élt, ahol minden energiáját Parmenides filozófiai rendszerének magyarázatára és fejlesztésére fordította. Platón írásaiból ismeretes, hogy Zénón 25 évvel volt fiatalabb Parmenidésznél, és már nagyon korán megírta filozófiai rendszerének védelmét. Bár írásaiból keveset mentettek ki. Legtöbben csak Arisztotelész írásaiból tudunk róla, és azt is, hogy ez a filozófus, Eleai Zénón híres filozófiájáról.érvelés.
Paradoxonok könyve
Az ie V. században Zénón görög filozófus a mozgás, a tér és az idő jelenségeivel foglalkozott. Az Achilles-teknős-paradoxon alapja, hogy az emberek, az állatok és a tárgyak hogyan tudnak mozogni. A matematikus és filozófus négy paradoxont vagy „a mozgás paradoxonát” írt, amelyeket Zénón 2500 évvel ezelőtt írt könyvébe fogl alt. Támogatták Parmenides álláspontját, miszerint a mozgás lehetetlen. Megvizsgáljuk a leghíresebb paradoxont - Akhilleuszról és a teknősről.
A történet a következő: Akhilleusz és a teknősbéka úgy döntött, hogy futásban versenyeznek. A verseny érdekesebbé tétele érdekében a teknős némi távolsággal megelőzte Akhilleuszt, mivel az utóbbi sokkal gyorsabb, mint a teknős. A paradoxon az volt, hogy amíg elméletileg folytatódik a futás, Akhilleusz soha nem fogja megelőzni a teknősbékát.
A paradoxon egyik változatában Zénó kijelenti, hogy nincs olyan, hogy mozgás. Sok változat létezik, Arisztotelész négyet sorol fel közülük, bár lényegében a mozgás két paradoxonának variációinak nevezhetők. Az egyik az időt, a másik a teret érinti.
Arisztotelész fizikájából
Arisztotelész fizikája VI.9. könyvéből megtudhatja, hogy
A versenyen a leggyorsabb futó soha nem tudja megelőzni a leglassabbat, mivel az üldözőnek először el kell érnie azt a pontot, ahol az üldözés elkezdődött.
Tehát miután Akhilleusz meghatározatlan ideig fut, elér egy pontotahonnan a teknős kiindult. De pontosan ugyanebben az időben a teknős előrehalad, és eléri útján a következő pontot, így Akhilleusznak még utol kell érnie a teknősbékát. Megint előre halad, elég gyorsan megközelítve azt, amit a teknősbéka korábban elfogl alt, ismét "felfedezi", hogy a teknős egy kicsit előrekúszott.
Ez a folyamat addig ismétlődik, ameddig ismételni kívánja. Mivel a dimenziók emberi konstrukciók, ezért végtelenek, soha nem érjük el azt a pontot, ahol Akhilleusz legyőzi a teknősbékát. Éppen ez Zénón paradoxona Akhilleuszról és a teknősről. A logikus érvelést követve Akhilleusz soha nem fogja utolérni a teknősbékát. A gyakorlatban persze a sprinter Akhilleusz elfut a lassú teknős mellett.
A paradoxon jelentése
A leírás összetettebb, mint a tényleges paradoxon. Ezért mondják sokan: "Nem értem Akhilleusz és a teknősbéka paradoxonát." Nehéz felfogni az elmével azt, ami valójában nem nyilvánvaló, de éppen az ellenkezője nyilvánvaló. Minden benne van a probléma magyarázatában. Zénón bebizonyítja, hogy a tér osztható, és mivel osztható, nem lehet elérni egy bizonyos pontot a térben, ha egy másik távolabb mozdult ettől a ponttól.
Zénó ezen feltételek mellett bebizonyítja, hogy Akhilleusz nem tudja utolérni a teknősbékát, mert a tér végtelenül felosztható kisebb részekre, ahol a teknős mindig része lesz az előtte lévő térnek. Azt is meg kell jegyezni, hogy míg az idő mozgás, addig asezt tette Arisztotelész, a két futó a végtelenségig fog mozogni, így mozdulatlan. Kiderült, hogy Zenonnak igaza van!
Achilles és a teknősbéka paradoxonának megoldása
A paradoxon megmutatja az eltérést aközött, ahogyan a világról gondolkodunk, és aközött, ahogyan a világ valójában van. Joseph Mazur, a matematika emeritus professzora és az Enlightened Symbols szerzője a paradoxont „trükkként” írja le, amely arra készteti az embert, hogy rossz irányba gondoljon a térről, az időről és a mozgásról.
Ezután jön az a feladat, hogy megállapítsuk, mi a gond a gondolkodásunkkal. A mozgás természetesen lehetséges, egy gyors ember futó egy teknőst is le tud futni a versenyen.
Achilles és a teknősbéka paradoxona a matematika szempontjából a következő:
- Feltételezve, hogy a teknős 100 méterrel előtte van, és amikor Akhilleusz 100 métert sétált, a teknősbéka 10 méterrel előtte lesz.
- Amikor eléri ezt a 10 métert, a teknős 1 méterrel előrébb lesz.
- Amikor eléri az 1 métert, a teknős 0,1 méterrel előrébb lesz.
- Amikor eléri a 0,1 métert, a teknős 0,01 méterrel előrébb lesz.
Tehát ugyanebben a folyamatban Akhilleusz is számtalan vereséget fog szenvedni. Természetesen ma már tudjuk, hogy a 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … összege a pontos szám, és meghatározza, hogy Akhilleusz mikor veri meg a teknősbékát.
A végtelenségig, nem tovább
A Zénó példája által keltett zavar elsősorban a végtelen számú pontból eredtmegfigyelések és pozíciók, amelyeket Akhilleusznak először el kellett érnie, miközben a teknős egyenletesen mozgott. Így Akhilleusz számára szinte lehetetlen lenne megelőzni a teknősbékát, nemhogy megelőzni.
Először is, az Achilles és a teknős közötti térbeli távolság egyre kisebb és kisebb. De a távolság megtételéhez szükséges idő ezzel arányosan csökken. Zénón megalkotott problémája a mozgáspontok végtelenségig való kiterjesztéséhez vezet. De még nem volt matematikai fogalom.
Mint Ön is tudja, erre a problémára csak a 17. század végén lehetett matematikailag indokolt megoldást találni a számításban. Newton és Leibniz formális matematikai megközelítésekkel közelítette meg a végtelent.
Az angol matematikus, logikus és filozófus, Bertrand Russell azt mondta, hogy "…Zeno érvei ilyen vagy olyan formában alapot szolgáltattak szinte minden tér- és végtelenelmélethez, amelyet korunkban napjainkig javasoltak…"
Ez szofizmus vagy paradoxon?
Filozófiai szempontból Akhilleusz és a teknősbéka paradoxon. Az érvelésben nincsenek ellentmondások és hibák. Minden a cél kitűzésen alapul. Akhilleusznak nem a felzárkózás és az előzés volt a célja, hanem a felzárkózás. Célkitűzés – felzárkózni. Ez soha nem engedi meg, hogy a gyorslábú Achilles megelőzze vagy megelőzze a teknősbékát. Ebben az esetben sem a fizika a törvényeivel, sem a matematika nem tudja segíteni Akhilleusznak, hogy megelőzze ezt a lassú lényt.
Ennek a középkori filozófiai paradoxonnak köszönhetően,amelyet Zénó alkotott, arra a következtetésre juthatunk: helyesen kell kitűzni a célt, és el kell menni felé. Annak érdekében, hogy utolérj valakit, mindig második maradsz, és a legjobb esetben is. Ha tudjuk, hogy az ember milyen célt tűz ki maga elé, bátran megmondhatja, hogy eléri-e, vagy elpazarolja idejét, erőforrásait és energiáját.
A való életben számos példa van a helytelen célmeghatározásra. És Akhilleusz és a teknősbéka paradoxona mindaddig aktuális lesz, amíg az emberiség létezik.
