A geometriai objektumot, amelyet később „Klein-palacknak” neveztek, először Felix Klein német matematikus írta le 1882-ben. Mit képvisel? Ez az objektum (vagy inkább geometriai vagy topológiai felület) egyszerűen nem létezhet háromdimenziós világunkban. A szuvenírboltokban kapható összes modellnek olyan megjelenése van, amely csak homályos képet ad arról, hogy mi is az a Klein-palack.
Az érthetőség kedvéért a következőképpen írjuk le: képzeljünk el egy nagyon hosszú nyakú palackot. Majd gondolatban csinálj bele két lyukat: az egyiket a falba, a másodikat az aljába. Ezután hajlítsa meg a nyakat, helyezze be a falon lévő lyukba, és húzza ki az alján lévő lyukon keresztül. Az eredményül kapott objektum egy négydimenziós térobjektum vetülete lesz, amely az igazi Klein-palack, a mi háromdimenziós terünkben.
A Klein palack leírása a matematikai kifejezések nyelvén illa képletek nem mondanak semmit a laikusnak. Vajon sok embert kielégít-e egy ilyen meghatározás: a Klein-palack egy nem tájolható elosztó (vagy felület), amely számos tulajdonsággal rendelkezik. A "tulajdonságok" szó után hosszú sorozatot építhet, amely trigonometrikus függvényekből, számokból, valamint görög és latin betűkből áll. Ez azonban csak megzavarhatja azt a felkészületlen embert, akinek már van fogalma arról, hogy mi a palack vetülete a háromdimenziós térben.
Érdekes tény: a „Klein-palack” nevet valószínűleg a fordító hibája vagy tipográfiai hibája miatt kapta ez az objektum. A helyzet az, hogy Klein a definíciójában a Fläche szót használta, azaz németül „felszín”. Amikor Németországból más országokba "utazott", ez a szó hasonló írásmódú Flasche-vá (palack) alakult át. Aztán a kifejezés új, módosított formában visszatért a származási országba, és örökre így maradt.
Sok kulturális személyiség (elsősorban tudományos-fantasztikus író) számára már maga a „Klein-palack” kifejezés is vonzónak bizonyult. Attribútumként, néha főszereplőként való használata az "intellektuális" fikció jelévé vált. Ilyen például a Bruce Eliot által írt "The Last Illusionist" című történet. A történetben egy bűvész asszisztens lecsap a patrónusára, aki egy négydimenziós Klein-palackkal trükközik. Az illuzionista, aki bemászott a palackba, félig elmerül benne. A szerző szerint ezt az üveget nem lehet feltörni anélkül, hogy a tartalma megsérülne. Valóban így van - nem tudom megmondaniegyik sem. Legalábbis a matematikusokat, akik talán válaszolni tudtak erre a kérdésre, ez nem zavarta, a tudomány számára ez irreleváns.
Néha a speciálisan készített Klein-palackokat promóciós célból borral töltik meg. Igaz, technikailag nehéz ilyen üvegpalackot készíteni, ehhez egy extra osztályú üvegfúvó szükséges. Ezért meglehetősen magas ára van, és ritkán használják. A technológia fejlesztésének és az ilyen palackok patakon történő előállításának nincs értelme, mert ehhez ki kell dolgozni a palack folyadékkal való feltöltésének módját (itt is vannak nehézségek). A szokatlanság és az újdonság érzését pedig gyorsan felváltja az a kellemetlenség, amikor egy ilyen palackból bort töltenek a poharakba.
