Mi az a központi szimmetria?

2024 Szerző: Henry Conors | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-02-12 08:32

Egy ábra „központi szimmetriájának” fogalma egy bizonyos pont – a szimmetriaközéppont – létezését jelenti. Ennek mindkét oldalán az ehhez az ábrához tartozó pontok találhatók. Mindegyik szimmetrikus önmagára.

El kell mondanunk, hogy a középpont fogalma hiányzik az euklideszi geometriából. Sőt, a tizenegyedik könyvben a harmincnyolcadik mondatban van egy térbeli szimmetrikus tengely meghatározása. A központ fogalma először a 16. században jelent meg.

A központi szimmetria olyan jól ismert alakzatokban van jelen, mint a paralelogramma és a kör. Az első és a második figurának is ugyanaz a középpontja. A paralelogramma szimmetriaközéppontja az ellentétes pontokból kilépő egyenesek metszéspontjában található; körben önmaga középpontja. Az egyenes vonalat végtelen számú ilyen szakasz jelenléte jellemzi. Minden pontja lehet szimmetriaközéppont. A jobb oldali paralelepipedonnak kilenc síkja van. Az összes szimmetrikus sík közül három merőleges az élekre. A másik hat az arcok átlóiban megy keresztül. Van azonban olyan figura, amelyikben nincs meg. Ez egy tetszőleges háromszög.

Egyes forrásokban a koncepcióA „központi szimmetria” meghatározása a következő: egy geometriai test (ábra) szimmetrikusnak tekinthető a C középponthoz képest, ha a test minden A pontjában van egy E pont, amely ugyanazon az ábrán belül helyezkedik el, oly módon, hogy az AE szakasz, áthaladva a C középponton, fele oszlik benne. A megfelelő pontpárokhoz egyenlő szegmensek tartoznak.

Az ábra két felének megfelelő szögei, amelyekben központi szimmetria van, szintén egyenlőek. A központi pont két oldalán fekvő két figura ebben az esetben egymásra rakható. Meg kell azonban mondani, hogy a kiszabás speciális módon történik. A tükörszimmetriától eltérően a központi szimmetria azt jelenti, hogy az ábra egyik részét száznyolcvan fokkal elfordítják a középpont körül. Így az egyik rész tükörhelyzetben áll a másodikhoz képest. Az ábra két része így egymásra rakható anélkül, hogy kivennénk őket a közös síkból.

Az algebrában a páratlan és páros függvényeket gráfok segítségével tanulmányozzák. Páros függvény esetén a grafikon a koordinátatengelyhez képest szimmetrikusan épül fel. Páratlan függvény esetén ez relatív az origóhoz, azaz O-hoz. Tehát egy páratlan függvénynél a központi szimmetria velejárója, páros függvénynél pedig axiális.

A központi szimmetria azt jelenti, hogy egy síkidomnak van egy másodrendű szimmetriatengelye. Ebben az esetben a tengely merőleges lesz a síkra.

A központi szimmetria meglehetősen gyakori a természetben. A bőséges formák között megtalálhatja a legtökéletesebbetminták. Ezek a szemet gyönyörködtető példányok különféle növényeket, puhatestűeket, rovarokat és számos állatot tartalmaznak. Az ember csodálja az egyes virágok, szirmok varázsát, meglepi a méhsejt ideális felépítése, a magvak elrendezése a napraforgó kalapján, a levelek a növényi száron. A központi szimmetria mindenütt jelen van az életben.