Hurwitz-kritérium. Wald, Hurwitz, Savage stabilitási kritériumai

2024 Szerző: Henry Conors | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-02-12 08:33

A cikk olyan fogalmakat tárgyal, mint Hurwitz, Savage és Wald kritériumai. A hangsúly elsősorban az elsőn van. A Hurwitz-kritérium részletes leírása mind algebrai, mind a bizonytalanság melletti döntéshozatal szempontjából.

Érdemes a fenntarthatóság meghatározásával kezdeni. Jellemzi a rendszer azon képességét, hogy a korábban kialakult egyensúlyt megsértő perturbáció lejárta után visszatér egyensúlyi állapotába.

Fontos megjegyezni, hogy ellenfele - egy instabil rendszer - állandóan távolodik egyensúlyi állapotától (körülötte oszcillál), visszatérő amplitúdóval.

Fenntarthatósági kritériumok: meghatározás, típusok

Ez egy olyan szabálykészlet, amely lehetővé teszi a karakterisztikus egyenlet gyökereinek meglévő előjeleinek megítélését anélkül, hogy a megoldást keresné. Ez utóbbi pedig lehetőséget ad egy adott rendszer stabilitásának megítélésére.

Általában ezek a következők:

algebrai (algebrai kifejezések készítése meghatározott jellemző egyenlet szerint speciálisszabályok, amelyek az ACS stabilitását jellemzik);
frekvencia (vizsgálat tárgya - gyakorisági jellemzők).

Hurwitz-stabilitási kritérium algebrai szempontból

Ez egy algebrai kritérium, amely egy bizonyos jellemző egyenlet figyelembevételét jelenti szabványos formában:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Együtthatóinak felhasználásával létrejön a Hurwitz-mátrix.

A Hurwitz-mátrix összeállításának szabálya

Fentről lefelé haladva a megfelelő karakterisztikus egyenlet összes együtthatója sorrendben ki van írva, aᵥ₋₁-től a0-ig. A főátlótól lefelé minden oszlopban jelölje a p operátor növekvő hatványainak együtthatóit, majd felfelé - csökkenő. A hiányzó elemeket nullákra cseréljük.

Általánosan elfogadott, hogy a rendszer akkor stabil, ha a vizsgált mátrix összes elérhető diagonális minorja pozitív. Ha a fődetermináns egyenlő nullával, akkor a stabilitási határon lévőről beszélhetünk, és aᵥ=0. Ha a többi feltétel teljesül, a szóban forgó rendszer egy új periodikus stabilitás határán helyezkedik el (az utolsó előtti moll nullával egyenlő). A megmaradt kiskorúak pozitív értékével - a már oszcilláló stabilitás határán.

Döntéshozatal bizonytalan helyzetben: Wald, Hurwitz, Savage kritériumai

Ezek a kritériumok a stratégia legmegfelelőbb változatának kiválasztásához. A Savage (Hurwitz, Wald) kritériumot olyan helyzetekben alkalmazzák, ahol a természeti állapotok a priori valószínűsége bizonytalan. Alapjuk a kockázati mátrix vagy fizetési mátrix elemzése. Ha a jövőbeli állapotok valószínűségi eloszlása ismeretlen, az összes elérhető információ a lehetséges opciók listájára redukálódik.

Tehát érdemes Wald maximin-kritériumával kezdeni. A szélsőséges pesszimizmus kritériumaként működik (óvatos megfigyelő). Ez a kritérium tiszta és vegyes stratégiákra is kialakítható.

Nevét a statisztikus feltevés alapján kapta, miszerint a természet képes olyan állapotokat megvalósítani, amelyekben a nyereség mértéke a legkisebb értékkel egyenlő.

Ez a kritérium megegyezik a pesszimistával, amelyet a mátrixjátékok megoldása során használnak, leggyakrabban tiszta stratégiákban. Tehát először minden sorból ki kell választani az elem minimális értékét. Ezután kiválasztásra kerül a döntéshozó stratégiája, amely a már kiválasztott minimumok közül a maximális elemnek felel meg.

A vizsgált kritérium által kiválasztott opciók kockázatmentesek, hiszen a döntéshozó nem néz szembe az irányadónál rosszabb eredménnyel.

Tehát a Wald-kritérium szerint a tiszta stratégia a legelfogadhatóbb, mivel ez garantálja a maximális maximális nyereséget a legrosszabb körülmények között is.

Következő, fontolja meg Savage kritériumát. Itt, amikor a rendelkezésre álló megoldások valamelyikét választják, a gyakorlatban általában abbahagyják azt, amely minimális következményekkel jár abban az esetben, haha a választás mégis rossznak bizonyul.

Ennek az elvnek megfelelően minden döntést az jellemez, hogy végrehajtása során bizonyos mértékű többletveszteség keletkezik, összehasonlítva a jelenlegi természeti állapotban a helyes döntéssel. Nyilvánvalóan a helyes megoldás nem okozhat többletveszteséget, ezért ezek értékét nullával egyenlővé teszik. Így az a stratégia a legcélravezetőbb, amelynél a veszteségek mértéke minimális a legrosszabb körülmények között.

A pesszimizmus-optimizmus kritériuma

Ez a Hurwitz-kritérium másik neve. A megoldásválasztás során, a jelenlegi helyzet felmérése során két szélsőség helyett ragaszkodnak az ún. köztes állásponthoz, amely a természet kedvező és legrosszabb viselkedésének valószínűségét egyaránt figyelembe veszi.

Ezt a kompromisszumot Hurwitz javasolta. Szerinte minden megoldáshoz be kell állítani a min és max lineáris kombinációját, majd kiválasztani a legnagyobb értéküknek megfelelő stratégiát.