A súlyozott átlag – mi ez és hogyan kell kiszámítani?

2024 Szerző: Henry Conors | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-02-12 08:27

A matematika tanulása során a tanulók megismerkednek a számtani átlag fogalmával. A jövőben a statisztikában és néhány más tudományban más átlagok kiszámításával is szembesülnek a hallgatók. Mik lehetnek ezek és miben különböznek egymástól?

Átlagértékek: jelentés és különbségek

A pontos mutatók nem mindig adnak megértést a helyzetről. Annak érdekében, hogy ezt vagy azt a helyzetet felmérjük, néha rengeteg számadatot kell elemezni. És akkor az átlagok jönnek a segítségre. Lehetővé teszik a helyzet általános értékelését.

Az iskolai idők óta sok felnőtt emlékszik a számtani átlag létezésére. Nagyon könnyű kiszámítani - egy n tagból álló sorozat összege osztható n-nel. Vagyis ha ki kell számítania a számtani átlagot a 27, 22, 34 és 37 értékek sorozatában, akkor meg kell oldania a (27 + 22 + 34 + 37) / 4 kifejezést, mivel 4 érték a számításokhoz használják fel. Ebben az esetben a kívánt érték 30 lesz.

A geometriai átlagot gyakran tanulmányozzák az iskolai kurzus részeként. Ennek az értéknek a kiszámítása az n-edik fokú gyökér szorzatból való kinyerésén alapuln-tagok. Ha ugyanazokat a számokat vesszük: 27, 22, 34 és 37, akkor a számítások eredménye 29, 4.

A felharmonikus átlag egy általános iskolában általában nem képezi tanulmányi tárgyat. Azonban elég gyakran használják. Ez az érték a számtani átlag reciproka, és n - az értékek száma és az összeg 1/a₁+1/a_{2 hányadosaként kerül kiszámításra.} +…+1/a_{. Ha ismét ugyanazt a számsort vesszük számításba, akkor a harmonikus 29, 6 lesz.}

Súlyozott átlag: jellemzők

A fenti értékek azonban nem mindenhol használhatók. Például a statisztikában egyes átlagértékek kiszámításakor fontos szerepet játszik a számítás során használt egyes számok "súlya". Az eredmények árulkodóbbak és pontosabbak, mivel több információt vesznek figyelembe. Ezt az értékcsoportot összefoglalóan "súlyozott átlagnak" nevezik. Az iskolában nem adják át, ezért érdemes részletesebben elidőzni rajtuk.

Először is érdemes elmagyarázni, mit értünk egy adott érték "súlya" alatt. Ezt egy konkrét példával lehet a legkönnyebben megmagyarázni. Minden beteg testhőmérsékletét naponta kétszer mérik a kórházban. A kórház különböző osztályain lévő 100 beteg közül 44-nek lesz normál - 36,6 fokos - hőmérséklete. További 30-nak megnövekedett értéke lesz - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a maradék kettő pedig 40. És ha a számtani átlagot vesszük, akkor ez az érték általában a kórházban 38 felett lesz.fokok! De a betegek csaknem fele teljesen normális hőmérsékletű. És itt helyesebb lenne a súlyozott átlagot használni, és az egyes értékek "súlya" a létszám lesz. Ebben az esetben a számítás eredménye 37,25 fok lesz. A különbség nyilvánvaló.

Súlyozott átlag számítások esetén a "súly" a szállítmányok száma, az adott napon dolgozók száma, általában bármi, ami mérhető és befolyásolja a végeredményt.

fajták

A súlyozott átlag megfelel a cikk elején tárgy alt számtani átlagnak. Az első érték azonban, mint már említettük, figyelembe veszi a számításoknál használt egyes számok súlyát is. Ezen kívül vannak geometriai és harmonikus súlyozott átlagok is.

Van egy másik érdekes változat, amelyet számsorokban használnak. Ez egy súlyozott mozgóátlag. Ennek alapján számítják ki a trendeket. Ott magukon az értékeken és azok súlyán kívül a periodicitást is alkalmazzák. És az átlagos érték kiszámításakor egy adott időpontban a korábbi időszakok értékeit is figyelembe veszik.

Ezen értékek kiszámítása nem olyan nehéz, de a gyakorlatban általában csak a szokásos súlyozott átlagot használják.

Számítási módszerek

A számítógépesítés korában nincs szükség a súlyozott átlag manuális kiszámítására. Hasznos lenne azonban ismerni a számítási képletet, hogy tudjaellenőrizze és szükség esetén javítsa a kapott eredményeket.

A számítást egy konkrét példán lesz a legegyszerűbb megfontolni.

Bérezés (ezer rubel)	Munkások száma (fő)
32	20
33	35
34	14
40	6

Ki kell deríteni, hogy mennyi az átlagbér ennél a vállalkozásnál, figyelembe véve az ilyen vagy olyan jövedelemben részesülők számát.

Tehát a súlyozott átlagot a következő képlet segítségével számítjuk ki:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Például a számítás a következő lesz:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Nyilvánvalóan nem túl nehéz manuálisan kiszámítani a súlyozott átlagot. Az érték kiszámításának képlete az egyik legnépszerűbb képlet-alkalmazásban - az Excelben - úgy néz ki, mint a SUMPRODUCT (számok sorozata; súlyok sorozata) / SUM (súlyok sorozata) függvény.