Összetett kamatfüggvények. A pénz időértékének elmélete

2024 Szerző: Henry Conors | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-02-12 08:20

Akár egy barátja vállalkozásába, akár a saját életébe tervezi befektetni tőkéjét, pontosan ki kell számolnia, hogy mennyi pénzt fog kapni a jövőben. Ehhez létezik egy koncepció, amelyet a finanszírozók "összetett kamatnak" neveznek. Természetesen számos online kamatos kamatkalkulátor létezik. Azonban annak érdekében, hogy ne kerüljön tócsába, jobb megérteni a mutató kiszámításának módszerét. Ezt a cikket azért írtuk, hogy segítsünk ebben.

A pénz időértékének elmélete

A sok közgazdasági koncepció egyike szerint a pénz idővel leértékelődik. A mai betét, ami mondjuk 1000 dollárba kerül, 5-6 év múlva megszűnik ugyanannyiba kerülni.

A pénz értékét azonban nem csak az időtartam befolyásolja. A pénztőke reálértékét három fő tényező befolyásolhatja:

• idő;
• infláció;
• kockázat.

Tekintettel arra, hogy mit jelent a befektetés önmagábana jövőben nyereséget termelni, szükségessé válik annak kiszámítása, hogy az adott időszakban mennyi lesz. Végül is, amikor egy befektető befektet egy bizonyos vállalkozásba, éreznie kell a különbséget aközött, amit befektetett és amit kap. Ehhez a hozzájárulás két alapvető fogalmát vezetjük be: a pénztőke jelenlegi és jövőbeli értékét.

A pénz jelenlegi értéke

A pénzkínálat befektetett jelenértéke a jövőbeni pénzügyi bevételek, amelyek az aktuális időszakhoz igazodnak, figyelembe véve a megállapított kamatlábat. A pénz aktuális értékének megállapítását a „leszámítolásnak” nevezett folyamat jellemzi. Ellentétben az akkrécióval, segít meghatározni, mennyi pénzt kell ma befektetnie, hogy 6 év alatt 10 000 USD-t kapjon.

Ezt az egyszerű aritmetikai műveletet úgy hajtják végre, hogy a jövőbeli pénzáramlásokat megszorozzák egy diszkonttényezővel.

Hol: α-kedvezménytényező; r - diszkontráta osztva 100%-kal; t - annak az évnek a sorszáma, amelyre a számítás készült.

A tőke jövőbeli értéke

A befektetési jegy jövőbeli értéke az az összeg, amelyet az n-edik pénzösszeg mai napon történő befektetése eredményeként kapunk meghatározott idő és kamatozás után. A jövőbeni jövedelem kiszámításának ezt a módszerét "felhalmozásnak" nevezik. Ez egy mozgás a jelenből a jövőbe. Az év meghatározott mértékét figyelembe véve az évszám következika kezdeti befektetés fokozatos növelése. Így az első tőkebefektetések idővel növelik értéküket. A beruházási projektek mérlegelésekor a kamatláb játszik szerepet a működés jövedelmezőségi mutatójában.

A következő képlet a ma befektetett befektetésekből származó jövőbeni bevételek meghatározására szolgál.

Hol: Társ - kezdeti befektetés; r - kamatláb; n - a megállapodás szerinti befektetési időszak.

A felhalmozási módszer vezetett a kamatos kamat kialakulásához.

Mi az a kamatos kamat?

Képzeljük el, hogy 200 000 rubelt fektetett be évi 12%-kal. Az első évben a nyeresége 24 000 rubel lesz: 200 000 + 200 00012%=224 000 rubel. A megállapodás szerint azonban nem veszi fel ezt a pénzt, hanem átkerül a betét kategóriába, és már a második évben nem 200 000 rubelt számítanak fel, hanem 224 000 rubelre stb.

Az ilyen rendszert, amelyben az előző időszakban kapott nyereség után kamatot számítanak fel, kamatos kamatnak vagy tőkésítésnek nevezzük.

Ez a módszer a betétek és a hitelek esetében is működik, ha az első néhány évben nem tervez pénzt visszaküldeni a banknak. Sőt, a megállapodás szerint a kamat vagy havonta, negyedévente vagy évente egyszer felszámításra kerül.

Összetett kamatozású függvények

A különféle pénzügyi számítások végzésekor gyakran kell a rendelkezésre álló pénzforgalom megteremtésének problémáinak megoldásához folyamodnia.jellemzőit és azok értékét. A számítások egyszerűsítése, szabványosítása érdekében a származtatott kamatos kamatfüggvényeket használják, amelyek a tőkebefektetések költségének változásának dinamikáját jelenítik meg a kijelölt időszakban.

Összesen 6 ilyen funkció van:

• A jövőbeni megtakarítások összege, a kamatos kamatláb figyelembevételével.
• Jövőjáradék jövőbeli értéke vagy egy egység egy időszak alatti felhalmozódása.
• A járadék jelenértéke.
• Kitérítési alaptényező.
• Részleges kifizetés az egységnyi értékcsökkenésért.
• Visszaváltási tényező vagy aktuális egységköltség.

A jövőbeni megtakarítások mennyisége, figyelembe véve a kamatos kamatlábat

Ezt a kamatos kamatfüggvényt fentebb tárgy altuk, amikor a tőke és a felhalmozás jövőbeni költségéről beszéltünk. A jövőbeli bevétel meghatározásakor a következőket veszik alapul: az induló befektetés, a komplex hitel kamata és a befektetés időtartama.

Járadékérték a jövőben

Lehetővé teszi, hogy meghatározza a megtakarítási számla növekedésének mértékét, amely a betétes rendszeres betéteit foglalja magában, amelyre a meghatározott időn belül kamatot számítanak fel.

A következő képlettel számítva:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, ahol: FVA - a pénz jövőbeli ára; M - a tartós kifizetés összege; r - hitelkamat; n - időszak.

Így, ha három éven keresztül havonta 1500 rubelt fizet 15%-os kamattal, akkor az összes befizetés után az állandó kifizetések jövőbeni értéke67 673 rubel lesz.

Rendszeres egyenlő hozzájárulások

A kompenzációs alaptényező azt mutatja meg, hogy mekkora hozzájárulást kell rendszeresen teljesíteni ahhoz, hogy a beállított időszak végéig a tervezett összeg kamatos kamat felhasználásával megérkezzen.

A számításhoz a következő képletet kell használnia:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Mint minden pénzforgalmi képlet, ez is könnyen levezethető az előzőből.

Ha 6 év elteltével úgy dönt, hogy vesz egy lakást, amelynek költsége relatíve 1 000 000 dollár, akkor fix éves 15%-os kamat mellett havonta 8645 dollárt kell fizetnie a banknak.

Visszaváltási tényező

Ez a kamatos kamatfüggvény az első függvény fordítottja. A számítás a következő képlet szerint történik:

PV=FV / (1 + r) , ahol: PV - kezdeti hozzájárulás; FV - jövőbeli nyugta; r - kamatláb; n - évek száma (hónapok).

Ez a funkció képet ad arról, hogy mennyit kell ma befektetnie annak érdekében, hogy adott feltételek mellett (időszak és százalék) garantált nyereséget érjen el.

Például a 20 000 rubel jelenlegi értéke, amelyet 4 év után várhatóan 15%-os éves kamattal kapunk meg, 11 435 rubel lesz.

A rendszeres járadék jelenértéke

Bemutatja a rendszeres kifizetések eddigi költségeit. Első érkezőkaz első év, hónap, negyedév végén és az azt követő - minden további időintervallum végén várható.

A következő képletet használjuk a számításhoz:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Egyszerű példa arra, hogy ezt a technikát alkalmazzák, az a helyzet, amikor a kamatláb és a banknak fizetendő havi törlesztőrészletek ismeretében meg kell határozni egy bizonyos időtartamra adott kölcsön összegét.

Részleges kifizetés az egységnyi értékcsökkenésért

Megmutatja a kamatozó kölcsön teljes amortizálásához szükséges azonos rendszeres fizetés összegét.

A képlet így néz ki:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Jó példa lehet a törlesztőrészlet összegének meghatározása, amelyet a megadott határidőn belül a banknak vissza kell fizetni, hogy a kölcsönt időben törlesztjék, figyelembe véve a tőke- és a kamatfizetést.