A sztochasztikus modell azt a helyzetet írja le, amikor bizonytalanság van. Más szóval, a folyamatot bizonyos fokú véletlenszerűség jellemzi. Maga a "sztochasztikus" jelző a görög "kitalálni" szóból származik. Mivel a bizonytalanság a mindennapi élet egyik fő jellemzője, egy ilyen modell bármit leírhat.
Azonban minden alkalommal, amikor alkalmazzuk, az eredmény más lesz. Ezért a determinisztikus modelleket gyakrabban használják. Bár nem állnak a lehető legközelebb a dolgok valós állapotához, mindig ugyanazt az eredményt adják, és megkönnyítik a helyzet megértését, egyszerűsítik azt matematikai egyenletsor bevezetésével.
Főbb jellemzők
A sztochasztikus modell mindig tartalmaz egyet vagy többetVéletlen változók. Igyekszik tükrözni a valós életet annak minden megnyilvánulásában. A determinisztikus modelltől eltérően a sztochasztikus modellnek nem az a célja, hogy mindent leegyszerűsítsen és ismert értékekre redukáljon. Ezért a bizonytalanság a legfontosabb jellemzője. A sztochasztikus modellek bárminek leírására alkalmasak, de mindegyikük rendelkezik a következő közös jellemzőkkel:
- Bármely sztochasztikus modell a probléma minden aspektusát tükrözi, amelynek tanulmányozására készült.
- Az egyes jelenségek kimenetele bizonytalan. Ezért a modell valószínűségeket is tartalmaz. Az összesített eredmények helyessége számításuk pontosságától függ.
- Ezek a valószínűségek maguknak a folyamatoknak az előrejelzésére vagy leírására használhatók.
Determinisztikus és sztochasztikus modellek
Egyesek számára az élet véletlenszerű események sorozatának tűnik, mások számára olyan folyamatoknak, amelyekben az ok határozza meg a hatást. Valójában a bizonytalanság jellemzi, de nem mindig és nem mindenben. Ezért néha nehéz egyértelmű különbséget találni a sztochasztikus és a determinisztikus modellek között. A valószínűségek meglehetősen szubjektívek.
Vegyél például egy érmefeldobást. Első pillantásra úgy tűnik, hogy 50% esély van a farok megszerzésére. Ezért determinisztikus modellt kell használni. A valóságban azonban kiderül, hogy sok múlik a játékosok keze ügyességén és az érme egyensúlyának tökéletességén. Ez azt jelenti, hogy sztochasztikus modellt kell használni. Mindig vanparamétereket, amelyeket nem ismerünk. A való életben mindig az ok határozza meg a hatást, de van egy bizonyos fokú bizonytalanság is. A determinisztikus és a sztochasztikus modellek közötti választás attól függ, hogy miről vagyunk hajlandók lemondani – az elemzés egyszerűségétől vagy a realizmustól.
A káoszelméletben
Az utóbbi időben a sztochasztikus modell fogalma még homályosabbá vált. Ez az úgynevezett káoszelmélet fejlődésének köszönhető. Olyan determinisztikus modelleket ír le, amelyek a kezdeti paraméterek enyhe változtatásával eltérő eredményeket adhatnak. Ez olyan, mint egy bevezetés a bizonytalanság számításába. Sok tudós még azt is elismerte, hogy ez már egy sztochasztikus modell.
Lothar Breuer mindent elegánsan magyarázott el, költői képek segítségével. Ezt írta: „Hegyi patak, dobogó szív, himlőjárvány, felszálló füstcsóva – mindez egy dinamikus jelenség példája, amelyet, úgy tűnik, néha a véletlen jellemez. A valóságban az ilyen folyamatok mindig egy bizonyos rendnek vannak kitéve, amit a tudósok és mérnökök még csak most kezdenek megérteni. Ez az úgynevezett determinisztikus káosz.” Az új elmélet nagyon hihetőnek hangzik, ezért sok modern tudós támogatja. Ez azonban még mindig kevéssé fejlett, és meglehetősen nehéz statisztikai számításokban alkalmazni. Ezért gyakran használnak sztochasztikus vagy determinisztikus modelleket.
Épület
Sztochasztikus matematikai modellaz elemi eredmények terének megválasztásával kezdődik. Így a statisztikákban a vizsgált folyamat vagy esemény lehetséges eredményeinek listáját nevezik. A kutató ezután meghatározza az egyes elemi eredmények valószínűségét. Ez általában meghatározott módszertan alapján történik.
A valószínűségek azonban még mindig meglehetősen szubjektív paraméterek. A kutató ezután meghatározza, hogy mely események a legérdekesebbek a probléma megoldása szempontjából. Ezt követően egyszerűen meghatározza a valószínűségüket.
Példa
Nézzük meg a legegyszerűbb sztochasztikus modell felépítésének folyamatát. Tegyük fel, hogy kockával dobunk. Ha "hat" vagy "egy" esik ki, akkor a nyereményünk tíz dollár lesz. A sztochasztikus modell felépítésének folyamata ebben az esetben a következőképpen fog kinézni:
- Határozza meg az elemi eredmények terét. A kocka hat oldala van, így egy, kettő, három, négy, öt és hat felbukkanhat.
- Az egyes kimenetelek valószínűsége 1/6 lesz, függetlenül attól, hogy hányszor dobunk a kockával.
- Most meg kell határoznunk a minket érdeklő eredményeket. Ez egy csepp arc a "hat" vagy "egy" számmal.
- Végül meghatározhatjuk a minket érdeklő esemény valószínűségét. Ez 1/3. Összefoglaljuk mindkét számunkra érdekes elemi esemény valószínűségét: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncepció és eredmény
A sztochasztikus szimulációt gyakran használják a szerencsejátékokban. De a gazdasági előrejelzésben is nélkülözhetetlen, ahogy lehetővé teszimélyebb, mint determinisztikus, értse meg a helyzetet. A közgazdaságtanban a sztochasztikus modelleket gyakran használják befektetési döntések meghozatalában. Lehetővé teszik bizonyos eszközökbe vagy azok csoportjaiba történő befektetések jövedelmezőségére vonatkozó feltételezéseket.
A szimuláció hatékonyabbá teszi a pénzügyi tervezést. Segítségével a befektetők és a kereskedők optimalizálják eszközeik elosztását. A sztochasztikus modellezésnek hosszú távon mindig vannak előnyei. Egyes iparágakban az alkalmazás megtagadása vagy képtelensége akár a vállalkozás csődjéhez is vezethet. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a való életben naponta új fontos paraméterek jelennek meg, és ha ezeket nem veszik figyelembe, annak katasztrofális következményei lehetnek.
